Nói chung, với một hàm số, nếu ta lấy từng cặp giá trị tương ứng của biến độc lập và hàm số làm tọa độ hoành và tung của một điểm, thì hình dạng được tạo thành bởi các điểm này trong mặt phẳng tọa độ chính là đồ thị (graph) của hàm số đó. Nhờ vào phương pháp biểu thức giải tích, bảng giá trị và phương pháp đồ thị, chúng ta có thể chuyển mối quan hệ đại số lạnh lẽo thành quỹ đạo hình học trực quan, vượt qua ranh giới giữa "số" và "hình".
Phương pháp đánh dấu điểm: Ba bước để vẽ đồ thị hàm số
Để chuyển biểu thức trừu tượng (ví dụ như $y = x + 0.5$ hoặc $y = x^2$) thành đồ thị hình học, thông thường chúng ta tuân theo ba bước chuẩn mực của phương pháp đánh dấu điểm:
Trong bảng, đưa ra một số giá trị của biến độc lập $x$, rồi tính toán các giá trị hàm số $y$ tương ứng. Điều này giống như việc thu thập dữ liệu cụ thể về thời điểm xuất hiện của báo tuyết và khoảng cách tương ứng trên tuyết.
Trong hệ tọa độ vuông góc, lấy giá trị của biến độc lập làm tọa độ hoành, giá trị hàm số tương ứng làm tọa độ tung, rồi đánh dấu các điểm tương ứng với các giá trị trong bảng. Mỗi điểm đều là một "dấu chân" trong hệ tọa độ.
Theo thứ tự tăng dần của tọa độ hoành, nối các điểm đã đánh dấu bằngđường cong trơn (hoặc đường thẳng)lại với nhau, cuối cùng thể hiện quỹ đạo động hoàn chỉnh giữa các biến số ảnh hưởng lẫn nhau.
Làm thế nào để đọc "đồ thị tim" của hàm số?
Sau khi vẽ xong đồ thị, xu hướng của đồ thị thường tiết lộ ý nghĩa vật lý hoặc thực tế sâu sắc giữa các biến số:
- Xu hướng đồ thị và tính tăng/giảm: Nếu đường cong đi từ trái sang phải có xu hướngtăngthì điều đó tương đương với việc khi $x$ tăng, $y$ cũng tăng theo; ngược lại, nếu đường cong đi từ trái sang phải có xu hướnggiảmthì có nghĩa là khi $x$ tăng, $y$ lại giảm.
- Cực trị và khu vực bằng phẳng: Điểm cao nhất trên đường cong $(a, b)$ có nghĩa là khi $x=a$, $y$ đạt giá trị lớn nhất (ví dụ như nhiệt độ cao nhất trong buổi chiều tại Bắc Kinh vào mùa xuân); nếu là điểm thấp nhất thì là giá trị nhỏ nhất. Nếu trên đồ thị xuất hiệnđoạn thẳng nằm ngang, thì có nghĩa là theo thời gian trôi qua ($x$), biến phụ thuộc $y$ giữ nguyên không đổi (ví dụ như người đi xe đạp không còn xa nhà hơn nữa, tức là họ đang "nghỉ ngơi").